温度T_w の壁から，温度T_a の外気中に厚さ 2B,  幅 W,  長さ L の平板フィンが出ている。

このフィンの温度分布 T (z )を表す微分方程式は次式の２階の微分方程式となる。

ここで，h はフィン−外気間の伝熱係数である。z 方向の伝熱量q : 

なので，これを変数として，上の２階の微分方程式はT , q に関する正規形の連立常微分方程式となる。

ここで，初期条件のうちq (0)が不明で，その代わりq (L )= 0 の条件が与えられる。（境界値問題）これを解くにはq (0)を仮定して積分し，q (L )= 0となるq (0)を求める。

【例題1】フィンの伝熱<term13b.xls>

L =0.06 m, B =0.002 m, T_w =100℃, T_a =25℃, h =0.6966 J/(m² s K), λ =0.1045 J/(m s K)の場合,フィンの温度分布T (z)と熱 流束q (0)を求めよ。

 「微分方程式解法シート」でq の初期値を試行して，q (L )=0とする。フィンの温度分布は図に示す。これより熱流束はq (0) =451.6 J/(m² s)である。 （T(L)= T∞となっていないがLが大きいとT(L)→ T∞となる。）

【例題2】自然対流による冷却<therm6.xls>

非定常伝導伝熱の板状材料の冷却問題において，板を空気中に立て て設置して，自然対流伝熱で冷却する場合の材料内温度変化を求めよ。

【例題3】複合伝熱<therm5.xls>

水平に置かれた厚さδ=4 mm, 50 ×50 mm角のアルミナ板（熱伝導率λ= 25 W/(m K), 表面積A= 0.0025 m2）の底面に消費電力 1.0 Wの電気回路があり発熱している。アルミナ板表面から温度T∞= 300 Kの空気中へ自然対流と熱放射で放熱されるとき，底面の温度T0を求めよ。

これらの式は全体でTwについての非線形方程式である。図のExcelシートでセルB3:B5に式(2)〜(4)を記述し，式(1)の残差をB9につくる。ゴールシークでB9を目的セル，目標値0，変化させるセルB1として解くと，Tw =338 Kとなる。