ら地球規模の環境問題まで，ケミカルエンジニ アの活躍分野がひろがっているのである．
プロセスにおける物質，エネルギーの収支がとれることこそ機械エンジニア，電気エンジニアと異なりケミカルエンジニアをケミカル
エンジニアたらしめている特技，identity であることを強調したい ．物質やエネルギーの収支を考える場面はミクロからマクロまで普遍的で、多く
はモデル的考察が必要であり，そう簡単なことではない．それゆ
え生産プロセスか
ら地球規模の環境問題まで，ケミカルエンジニ
アの活躍分野がひろがっているのである．
収支計算では流量（流量計）濃度・組成（分析値）からプロセス 各部・各成分の流れの状態を推定(detect)する．基本は簡単な代
数ではあるが，複雑で注意深さが要求される仕事である．
物質収支の基礎式は：
・（蓄積量）＝（入量）−（出量）＋（生成量）−（消費量）
accumulation input output generation consumption
工業的化学プロセスのほとんどは連続操作であるので，物質・ エネルギー収支問題多くは定常流通操作を想定している．定常状
態では系内の蓄積量はゼロで，（系への入量）＝（系からの出量） ．ただしこれは質量および，原子の数については必ず成立するが，
系内で反応が生じていると分子数およびモル数については考慮が 必要である．なお，問題中にＦ=100kmolのように記される物質量
は流量：Ｆ=100kmol/h の略記であることに留意されたい． 流量であるから「入」＝「出」なのである．
・定常状態，反応無しの条件で （入量）＝（出量）
・物質量は実際は「流れ（流量）」であることを念頭におく． Ｆ=100kgは100kg/時間の意味。
・物質収支問題を解くにあたっては組成，濃度を未知数とせず， 本講義のように各成分の流量で取り扱うのがコツである．
（これは必ず役立つアドバイス）
・解き方の一般手順
（準備）フローシートを描いて未知流れに x1,x2,x3･･･
と未知数を割り当てる
@全物質収支式
A各成分収支式（全物質収支をとったら（成分数−１）箇）
B（未知数の数）＝（式の数）の確認
（未知数の数）>（式の数）なら他の制約条件を加える必要
がある
C連立方程式を解く
・気体は 体積分率＝（分圧）/（全圧）＝モル分率
・「分率（Fraction）[-]」と「百分率 （ percent）[mol％][vol％]」
・２成分系のモル分率ｘと質量分率ωの関係：
・ppm（part par milion,1/106）,ppb（part per bilion,1/109）.
・ppm(parts per million),ppb(parts per billion)は％と同様に単 に分数を表わしているだけなので，気体については[分圧／全圧]
すなわち体積分率，液体については[溶質-kg/溶媒-kg]すなわち 重量分率を表わしている．（例：「水中の空気中の酸素の溶解
度は8.8ppm」はどちら？）混乱しやすいので注意が必要． 特別に，水に溶解している物質については[水中のmg数/水1l]
がppmと理解されている．
【例題４．１】
大気の標準組成はＯ2 20.99%, Ｎ2 78.04%, ＣＯ2 0.03%
Ａr 0.94% である．（同温度，同圧における体積%）空気の 平均分子量と標準状態における密度を求めよ．
【解】
大気圧，常温の気体は理想気体とみなせるので，体積分率＝モル分 率．
計算基準：大気の1mol
よって大気の平均分子量，平均モル質量はＭ=28.966g/molである． なお，燃焼などの工学計算では大気をＯ2 21%,不活性気体79%の組成，平均モル質量29g/molとして扱う． また，大気の密度は，
【例題４．２】
お酒のアルコール（エタノール）濃度は特別な体積分率「酒精度」 の％で表されるが，その定義は「混合液100容積から得られる純アル
コールの容積」である．5.5%と表示されているビール中のアルコー ルモル分率は？ ただし，このビールの密度は 0.991g/cm3 ,エ
タノール（分子量 46.07 g/mol, 密度 0.798 g/cm3） 水 （分
子量 18.02 g/mol, 密度 1.00 g/cm3）である。
【解】760cm3のビールより 760×0.055=41.8cm3 のエタノールが得られる．これは，41.8(0.798g/1cm3)cm3=33.35g=0.724mol ．はじめのビール重量からこれを引いたのが水の重量：
760×0.991-33.35=719.81g=39.94mol
よってモル分率は 0.724/(0.724+39.94)=0.0178モル分率 =1.78mol%
なお，純エタノール，純水としての体積は各々 41.79cm3,719.81cm3
．合計 761.6cm3で混合物より大きく，水 とエタノールは混合により体積が減少する．また，混合前の体積分
率は5.487vol% となり，表示と2.5%ほど異なる．
【例題４．３】
弱くなった電池の硫酸(Ｈ2ＳＯ4)濃度は12.42%であった．この液
に77.7%Ｈ2ＳＯ4を200kg 加えて18.63%とした．電池中の硫酸の
量は？
【解】
濃度を各成分の量に直して上図．
@全体の収支 x 1+200=x2
A各成分収支のうちＨ2ＳＯ4収支（全体の収支をとったので成分
収支は2-1個）
0.1243 x1+155.4=0.1863 x2
B未知数２,式２ でOK!
【例題４．４】（乾燥）
湿った紙パルプに水が71%含まれている．乾燥により水分の60%が除
去された．乾燥パルプの組成を求めよ．
【解】
基準：原料湿りパルプ1kg
@全体の収支 1= x 1+ x 2+0.426
A各成分収支(2-1個)乾燥パルプについて 0.29= x 1
B未知数２,式２ でOK!
【例題４．５】（乾燥）
魚肉処理工程で，80%の水と20%の乾燥ケーキ(Bone
Dry Cake)からな る魚肉を乾燥する．100kgの水を除いたら水分は40%となった．乾燥
器に送入した魚肉の量は？
【解】
@全収支 x 1=100+ x 2
A水収支 0.8 x 1=100+0.4 x 2
Bよって x 1=150kg, x 2=50kg
【例題４．６】（晶析）
硝酸バリウムの溶解度は100℃で34g/100g Ｈ2Ｏ，0℃で5.0g/100g
Ｈ2Ｏ である．100gの硝酸バリウムで100℃の飽和水溶液をつくる
にはいくらの水が必要か．この溶液を0℃に冷却すると硝酸バリウム
がいくら析出するか．
【解】
@全体の収支 x 4+100= x 1+ x 2+ x 3
A各成分収支(2-1個) 水について x 4= x 1
B（他の制約条件）溶解度の条件より，
100/ x 4=34/100→ x 4=294.1
x 3/ x 1=5/100→20 x3= x 1
Cよって x 1=294.1, x 2=85.3, x 3=14.7
【例題４．７】（蒸留 ２成分１塔）
1000kgの醗酵液（10wt%エタノール水溶液）をポットスチルで10%蒸
発させ蒸留酒（60wt%エタノール水溶液）を得る．残った液の組成を
求めよ．
【解】
@全体の収支 1000= x 1+ x 2+ x 3
A各成分収支（水について） 900=0.4 x 1+ x 3
B制約条件 1000×0.1= x 1
以上より， x 1=100, x 2=40, x 3=860．残液の組成はエタ
ノール4.4wt%．
【例題４．８】（蒸留 ３成分１塔）
酢酸20wt%，水80wt%の溶液から酢酸を分離するために，これにベン ゼンを加えて３成分として連続蒸留塔で分離する．塔底から酢酸の
みが得られ，塔頂からは酢酸10.9%,水21.7%,ベンゼン67.4% の混合 液が得られた．加えたベンゼンの量は？
【解】
基準：水溶液1kg
@全体の収支 1+ x1= x2+
x3
A各成分収支(3-1) 酢酸 0.8=0.109 x2+
x3
ベンゼン x1=0.674
x2
以上より， x1=0.621, x2=0.921,
x3=0.699．
【例題４．９】（蒸留 ４成分３塔）
メタノールプロセスの蒸留工程では図のような組成の粗製メタノー ル（水，メタノール，高級アルコール（１成分として扱う），低沸
点成分（１成分として扱う））を３つの蒸留塔で精製する．各塔は 適当な還流比で運転することにより，次の分離をおこなう．
第１塔：塔頂より低沸点成分を分離．その際，メタノールが同伴さ れ，この塔頂留出液の組成はメタノール
0.93,低沸点成分 0.07．
第２塔，第３塔：各成分を完全分離．
原料を流量 1kmol/s で送入した場合，図中の未知流量 ｘ1〜ｘ4
(kmol/s)を求めるための連立方程式を書きなさい．
【解】
基準：原料流量1kmol/s
総括収支（メタノール） x2＋ x3＝Ｍ
第１塔まわり収支 x1＋ x4＝
Ｗ＋Ｍ＋0.001＋0.001
第２塔まわり収支 0.07 x1＝0.001
第３塔まわり収支 x4＝ x3＋0.001＋Ｗ
【例題４．１０】（蒸留 ４成分４塔）
メタノールプロセスの蒸留工程では図のような組成の粗製メタノー ル（水，メタノール，高級アルコール（１成分として扱う），低沸
点成分（１成分として扱う））を４つの蒸留塔で精製する．各塔は 適当な還流比で運転することにより，次の分離をおこなう．
第１塔：塔頂より低沸点成分を分離．その際，メタノールが同はんされ，この塔頂留出液の組成はメタノール
0.93,低沸点成分 0.07．
第２塔：塔頂よりメタノール，塔底より水を得る．中段より高級ア
ルコールを分離．その際水，メタノールが同はんされて，この中段留出液の組成は，メタノール
0.92,水 0.035, 高級アルコール 0.045．
第３塔，第４塔：各成分を完全分離．
原料を流量 1kmol/s で送入した場合，図中の未知流量 ｘ1〜ｘ8
(kmol/s)を求めるための連立方程式を書きなさい．
【解】
基準：原料流量1kmol/s
各配管の流量をx1〜 x8とする．ただし，
第４塔塔頂，第３塔中 間出口は各々0.001である．
未知数８，式８でOK!．これを行列形式で書くと，
必修事項７． 物質収支問題解析の手順
必修事項８． 複数装置プロセスの物質収支【例題４．１０】
演習 連立方程式による分離の物質収支
【４．１】（蒸留 ２成分１塔） 1000kgの醗酵液（0.1エタノール重量分率水溶液）をポットスチルでA重量分率(Ａは指定0.08-0.13) 蒸発させ蒸留酒B重量分率(0.6-0.7)エタノール水溶液）を得る．残った液の組成を求めよ。指定の様式で解答せよ。
【４．２】（濃度の変換）２成分混合液がある。第一成分の分子量をM1[g/mol]、第二成分の分子量をM2[g/mol]とする。第一成分基準のモル分率がx のとき、平均分子量と質量分率を表す式を書きなさい。
【４．３】 （濃度の変換）水とエタノールの混合液がある。水の分子量 M2=18 g/mol、エタノールの分子量 M1=43 g/molである。エタノールのモル分率 x = 0.05を質量分率ωに換算しなさい。
【４．４】 （水中の溶存濃度）以下の水中の溶存濃度をモル分率に換算しなさい。(水の分子量：M2=18
g/mol)
酸素(M1=32 g/mol) 8
ppm
塩素(M1=70.9 g/mol)
0.1 ppm
トリクロロエチレン(M1=
131.4 g/mol) 20 ppm
NaCl(M1=58.4 g/mol)
3.5 mg/L
NaOH (M1=40.0 g/mol)
0.1 M/L
【４．４】下記の反応により排煙中のSO2を除去する。
Mg(OH)2+S2
→ MgSO3+H2O
2000 ppmのSO2を含むガス2.0×105
m3/hを処理するのに必要な
5 wt% Mg(OH)2水溶液はどれほどか。（浅野）