化学工学基礎　�E物質収支�V　化学反応・リサイクル・パージを伴う物質収支

６．１　リサイクルパージを含む反応プロセスの物質収支

　リサイクルとパージ操作は工業的に多くおこなわれる気相触媒反応 の特徴である．気相反応は本質的に平衡反応なので転化率が低い． このため反応器出口の未反応ガスを再び反応器入り口に戻す操作が おこなわれる．これがリサイクル操作である．リサイクル操作に伴 い，不活性成分の蓄積の問題が生じ，パージ操作が必要となる．

　たとえば窒素と水素を原料とするアンモニア合成プロセスでは， Ｎ₂:Ｈ₂=1:3の混合ガスを原料（補給原料）として触媒層を高温・ 高圧下で通してアンモニア合成：
　　　Ｎ₂ + ３Ｈ₂ → ２ＮＨ₃
をおこなう．この反応は平衡反応なので一回通過転化率は数10%程度 にすぎない．そこで合成塔からの反応後ガスを冷却して生成したア ンモニアを凝縮させて捕集し，未反応の窒素と水素は循環ガスとし て補給原料に混合して再び合成塔に戻される．この場合，空気を原 料として得られる窒素中には通常1%弱のアルゴンが含まれている． 反応系から生成物のみ除去すれば，系内にアルゴンが蓄積する．そ の量が限度を越えると目的の反応を阻害するにいたるであろうし， ガス循環圧縮操作のエネルギーが無駄である．このため循環ガスの 一部を系からのぞいて不活性ガスの蓄積を防止する必要がある．こ れがパージ操作である．

パージされるガスはバルブ操作で放出され る循環ガスの一部なので，組成は循環ガスに同じである．定常状態 では系に入る補給原料中の不活性ガス流量とパージガスにより系か ら去る不活性ガス流量は等しい．また，パージガス中に原料ガスが 含まれているため，パージ操作をおこなうとプロセスの総括収率は 100%以下となる．

アンモニア合成プラント

【参考例題】
　この教習所は１年で修了である．毎年新入生（原料）が１００人 入学し，１年後卒業試験（反応器）があり，合格者は卒業し（生成 物）不合格者（未反応物）は再度在籍する．卒業試験の合格率（一 回通過転化率）が25％とすると教習所では何人分の教室（反応器送 入量＝原料＋リサイクル）を用意すべきか．

【例題６．１】　
石炭の水蒸気存在下の部分酸化によって生成した　ＣＯとＨ₂を洗 浄したあと燐酸触媒反応器に送り，メタノール合成反応：
　　　ＣＯ+２Ｈ₂→ＣＨ₃ＯＨ
をおこなう．原料ガスはＣＯ,Ｈ_2が量論比の組成(1:2)で供給され る．反応器におけるＣＯの一回通過転化率は18%である．�@イナート ガスを含まない場合のリサイクル量Ｒを求める．�A原料中に1%のイ ナートガス(ＣＨ₄₎を含む場合に，反応器入口でイナートガスが10% を越えない条件，および総括収率がＫの条件でプロセス中の各流量 を計算する．

【例題６．１解】
�@イナートガスを含まない場合，リサイクル量 Ｒ を求める.　一回 通過転化率は18%.

反応器まわりの収支より，
反応物×（１一(ー回通過転化率)）＝出口の未反応物
　　　　　　　(90+Ｒ)(1-0.18) = Ｒ

�Aイナートガスを含む場合
　　　
上図のように各流量を未知数ｘ₁，ｘ₂， ｘ₃，ｘ₄とする．以下 の物質収支式をたてる．
�@系全体の収支　　90 = ｘ₃ + 3*ｘ₄
�A反応器まわりり収支　（原料）×( 1-（一回通過転化率）)＝（未 反応物）
　　　　　　(90 + ｘ₁ )* ( 1 - 0.18 ) = ｘ₃ +ｘ₁
�B制約条件１　：　リサイクル流れとパージ流れは組成が同じ
　　　　　　　　　　　　　ｘ₁/ ｘ₂　= ｘ₃ / １
�C制約条件２　・反応器入り口ガス中のイナートガス濃度の制限
　　　　　(ｘ₂+1)/(ｘ₁+ｘ₂+90+1)=0.1 （制限濃度）
　　　　　　　　・または総括収率Ｋ　　90*(1-Ｋ) = ｘ₃

６．２　多段分離操作プロセスの物質収支　-単位操作への橋渡し−

　多段分離操作プロセスについては単位操作の講義で扱うが，その解 析は物質収支と平衡関係の連立方程式で記述される物質収支問題の 延長にあるのでここで例題にもとづいて基本を紹介する．

【例題６．２】　
向流３段の気液接触装置で吸収をおこなう。気液平衡関係は　
ｙ= ｍｘ で表せる。気体流量Ｇ，液流量Ｌは一定とし，各段では理論段
の仮定が成立する。吸収成分の気体中モル分率ｙ，液体中モル分率
ｘの各段出口の濃度の定義を図に示す。Ｇ，Ｌ， 出口液濃度ｘ₁，
供給ガス濃度ｙ₀が既知のとき，その 他の濃度ｘ₂,ｘ₃,ｘ₄,ｙ₁,ｙ₂,ｙ₃を求める連立方程式を書きなさい。

【例題６．２解】

�E物質収支�V　化学反応・リサイクル・パージを伴う物質収支のまとめ

必修事項１１　　用語「一回通過転化率」「総括収率」
必修事項１２　　リサイクル・パージを含む物質収支問題で収支式 が書けること

演習  非線形連立方程式によるﾘｻｲｸﾙ･ﾊﾟｰｼﾞ問題の解法

【６．１】
メタノール合成におけるリサイクル・パージをともなう物質収支問題（例題６．１）で、一回通過転化率を
条件        �@: 0.1　　　  �E: 0.15
        　　　�A: 0.11　　　�F: 0.16
        　　　�B: 0.12　　　�G: 0.17
        　　　�C: 0.13　　　�H: 0.18
        　　　�D: 0.14　　　�I: 0.19 　　　　　　として

総括収率 K =(指定)の場合のリサイクル量R (=x₁+x₂)と反応器入り口ガス中のイナートガス濃度(ｘ₂+1)/(ｘ₁+ｘ₂+90+1)  　を求めなさい。

レポートは図、式、解を書くこと。

ヒント：これは未知数が４つの（非線形）連立方程式を解く問題となる。
90=x₃+3x₄ (1),
(90+x₄)(1-c) =x₃+x₁ (2),
x₁/x₂=x₃/1 (3),
90(1-K)=x₃ (4) より、
(4)からx₃, (1)からx₄, (2)からx₄, (3)からx₂の手順により求める。

【６．２】エチレンC₂H₄の酸化によりエチレンオキサイドC₂H₄Oを合成する。（2C₂H₄+O2→2C₂H₄O）原料ガスは反応物 90 mol (C₂H₄60 mol, O₂ 30 mol), N₂ 113 mol とする。反応器での一回通過転化率は0.5 である。総括収率を 0.9 とした場合の物質収支を計算しなさい。