化学工学基礎�L　エネルギー収支　�W　断熱火炎温度

１３．１　吸熱反応における熱の補給

【例題１３．１】　
メタンの水蒸気改質により水素をつくる反応は

で，吸熱反応である．この反応を1000 ℃に保ために加えるべき 熱量を求める．

【解】1000℃における反応熱を求める．各気体の平均熱容量　Ｃ_{pm 25- 1000℃}[J/(mol･K)]は　ＣＨ₄ 60.77, Ｈ₂Ｏ 38.66, ＣＯ 31.70, Ｈ₂ 29.78 である．
(ΔＨ_P-ΔＨ_R)={(1x31.70+3x29.78)-(1x60.77+1x38.66)}x(1000- 25)=21.07 kJ
よって，
ΔＨ_r=(ΔＨ_P-ΔＨ_R)+ΔＨﾟ_r=21.07+205.9=227.0 kJ　（吸熱）

この反応を1000℃に維持するには反応熱（吸熱）分の熱を外部から 補う必要がある．すなわちこれが反応を1000℃に保ために加えるべ き熱量である．なお，これをメタン自身の燃焼で補うとすると，メ タンの標準燃焼熱は-890.4 kJ/molなので，上の反応1 molにたいして 約0.25 molのメタンを使う必要がある．

１３．２　断熱反応温度，断熱火炎温度

　燃焼で生成する熱が外部に失われることなく，すべて燃焼ガスの 加熱に使われるものと仮定して理論的に計算した温度を，断熱反応 温度という．（断熱火炎温度，理論燃焼温度とも言う）　断熱反応 におけるエンタルピー収支は次式となる．

【例題１３．２】　
ＣＯを100%過剰空気を用いて定圧で燃焼する際の断熱火炎温度 を計算せよ．反応物は100℃で供給する．

【解】
反応：
基準：　ＣＯ(g)　　　1mol
物質収支表：

�@反応物質Ｒの標準状態→供給温度100℃へのｴﾝﾀﾙﾋﾟｰ変化

�A反応熱（この場合はＣＯの標準燃焼熱そのもの）
ΔＨﾟ_r＝１ mol×ΔＨ^ﾟ_c 　　= -283.0 kJ　(発熱)

�B生成物質Ｐの標準状態→Ｔへのｴﾝﾀﾙﾋﾟｰ変化

外部との熱の出入りがない条件より

これは未知温度Ｔに関する４次方程式となる。これを解いて，
Ｔ＝1555　℃

�Lエネルギー収支４のまとめ

　必修事項28 　理論燃焼温度の計算法（演習レポート�L）

【演習】　ガソリンの理論燃焼温度

ガソリンを （指定）(10〜30)％過剰空気率で完全燃焼させたとき の理論燃焼温度を求めよ。ガソリンは25℃で供給され，ガソリンの 主成分はn-ヘキサンとする。

(VBScriptを使用。Internet　Explorer上のみ動作します。）

【解】

( 20%過剰空気率 の場合の解答例 )

反応：
基準：ヘキサン　１ mol
(理論酸素量) = 9.5 mol
(供給酸素量) = 9.5×(1+0.20) = 11.4 mol
物質収支表:

�@反応物は２５℃供給なのでΔＨ_R = 0

�AΔＨ ﾟ_r はﾍｷｻﾝ(l )の燃焼熱の定義式：
Ｃ₆Ｈ₁₄(l )+9.5Ｏ₂(g)→6ＣＯ₂(g)+7Ｈ₂Ｏ(l )
　 　　　　　　　　ΔＨﾟ_c=-4194.75 kJ
に蒸発潜熱：
Ｈ₂Ｏ(l ) → Ｈ₂Ｏ(g) ΔＨ ﾟ_v= +44.0 kJ
を考慮して，
ΔＨ ﾟ_r = ΔＨ ﾟ_c + 7ΔＨ ﾟ_v = -3886.75 kJ=-3.88675×10⁶ J

�B理論燃焼温度をＴ [℃]として，

ΔＨ_P+ΔＨ ﾟ_r = 0 であるから ，Ｅ =ΔＨ ﾟ_r= -3.88675×10⁶ として，４次方程式：

を解く。
（答）　（理論燃焼温度）＝ 1864℃

【非線型方程式解法プログラム】

【試行法による解法】 解くべき温度 t に関する方程式:

A ( T -25) + B ( T ²- 25²)/2 + C (T ³-25³ )/3 + D (T ⁴ -25⁴)/4 + E =0

係数 A = , B = , C = , D = , E =

を試行法で解く。

　T に仮の値 を用いて

A ( T  -25) + B ( T   ²- 25²)/2 + C (T   ³-25³ )/3 + D ( T   ⁴ -25⁴)/4 + E
　　　　　　　　　　　　　　　　=

右辺が0になるまでT を試行する。