膜分離　方程式解法ソフト　

【問題】　膜厚み　l =0.0008 cm, 膜面積　A =24.5cm 2, の膜モジュールで，F_f= 0.5 cm³(STP)/s, P_h= 76 cmHg, 圧力比γ = 0.10 , カット(=F_p/F_f) が0.5 の条件で操作する．供給側入口空気の露点が　10℃，供給側出口空気の露点がそれより　10℃下がったとき，この膜の水蒸気および空気の透過係数Q₁, Q₂ および理想分離係数 α（=Q₁/Q₂）を求めよ．

【解】　図のように「供給側プラグフロー−透過側完全混合モデル」を用い，膜モジュールまわりの流量Ｆ ，流れ中の水蒸気濃度x を定義する。

微小膜面積dＡ における透過の基礎式は，

−ｄＦｘ ＝（Ｑ₁Ｐ_hｄＡ／δ）（ｘ−γｘ_p）
−ｄＦ（１−ｘ ）＝（Ｑ₂Ｐ_hｄＡ／δ）（（１−ｘ）−γ（１−ｘ_p ）） 

ここで，Ｆ：流量（空気＋水蒸気）[cm³(STP)/s]  
ｘ：水蒸気濃度[mole fraction] 
Ｑ₁：水蒸気透過係数 [cm³(STP)･cm/(cm²･s･cmHg)]
Ｑ₂：空気透過係数 [cm³(STP)･cm/(cm²･s･cmHg)] 
Ｐ_h：供給側圧力（大気圧）[cmHg] 
Ｐ_l：透過側圧力 [cmHg] 　　　　
Ａ： 膜面積[cm²] 
δ：膜厚み[cm] 
γ：圧力比（＝Ｐ_l／Ｐ_h）　　

これを各成分流量Ｆ₁：水蒸気，Ｆ₂：空気になおして，これらを表す微分方程式が次式となる。 

−ｄＦ₁／ｄＡ＝（Ｑ₁Ｐ_h／δ）（ｘ−γｘ_p） 
−ｄＦ₂／ｄＡ＝（Ｑ₂Ｐ_h／δ）（（１−ｘ）−γ（１−ｘ_p））　　
ｘ＝Ｆ₁／（Ｆ₁＋Ｆ₂） 

Ｑ₁，Ｑ₂を仮定して，Ｆ_f，ｘ_f を初期値として，Ａ まで積分すると，出口でのＦ，ｘ が求められる．これが問題にあうよう試行する。

空気の露点t_d [℃]と空気中の水蒸気分圧p* [kPa] との関係は， 　　log p* =A-B/(C+t_d) ただし　A=7.4995, B=1885.5, C=244.434 である．空気中の水蒸気濃度 x は　x　=p*/101.3 kPa である．

【実習】記述は式をそのまま書くだけ。Q2, alphaを仮定して、Cut=Cut1, xo=xo1となるよう試行する。