管内流体のエネルギ収支と管内流れの圧力損失

ベルヌイの式

図のようなポンプで流体を輸送する場合の定常流について考える。添え字１，２は入口，出口断面をあらわすものとする。機械的エネルギー収支またはベルヌイ式の一般形は次式である。

W:流体１kgあたりポンプにより与えられた機械的エネルギー， gZ :位置のエネルギー，u²/2：運動エネルギー，P/ρ：圧力のエネルギー，F：まさつなどによる機械的エネルギー損失

各項はヘッド（頭）と呼ばれる。ヘッドに密度を掛けると圧力[Pa]となり，このとき，ρu²/2：動圧，P：静圧，ρF：まさつなどによる圧力損失，である。

管内流れの圧力損失

内径 D [m]，長さ l [m]の円管内を平均流速u [m/s]で流れる流体の摩擦ヘッド F_f　[J/kg]は次式で与えられる。

これをFanningの式といい，式中の f を管摩擦係数という。

層流の場合： 一般に管内流れでは レイノルズ数Reが3ﾗ10³以下で層流，以上で乱流である。層流範囲では，

これを(2)にいれると，

Δp_fがまさつによる圧力損失[Pa]で，これがハーゲン-ポアズイユ式である。

乱流の場合：平滑管ではカルマンの式：

が用いられる。

実習１

(各自の学籍番号を９４Ｃａｂｃとして)

右図の様式で両対数方眼紙に(3),(5)式をあらわしなさい。

実習２

水平の１¹/₂鋼管(D =0.0416m)内を水（ρ=1000kg/m³,μ=1.005ﾗ10^-3Pa･s）が平均流速u =(a+b)m/sで流れている。管長(a+c)m間のまさつ圧損失[Pa]を求めよ。f の算出はは実習１の図を用いよ。Re 数の範囲に注意。

実習３

右図のように³/₄鋼管(D =0.0216m)を貯槽から水平にL =(5+b)mひいて水を流出させる。貯槽内の液面は管の中心からH =(5+c)mの高さに保つものとする。管摩擦損失のみを考慮して、流出する水の流量w [kg/s]を求めよ。

ヒント：(1)式より，
g(Z₂-Z₁)=u²/2+F_f =9.8 ﾗ(5+c)J/kg
この場合はuが不明であり，Reを求めることができないから，(2)式を上に代入して，
(?+?f )u²=? (5)
の形式の式をたてる。Re=(2.16)(10⁴)u であるので，uを仮定→Re→図より管まさつ係数f→(5)式よりu→再度uを仮定，の手順を繰り返してuを求める。w=u(π/4)(0.0216)²(1000)[kg/s]