空気中を雨滴が落下する，液体中を固体粒子が沈降する， および 液体中を気泡が上昇するとき，時間がたつとその速度が一定になる。これを終末速度terminal velocity という。

径が mm　の球が自由落下するときの終末速度 v_t を求める。
ただし、粒子の密度 ρ_p = kg/m³ (水:1000, 石灰石: 2650) 、
流体の密度 ρ_ｆ = kg/m³ (水:1000, 空気:1.2) 、
流体の粘性係数 μ= Pa・s (水:0.001, 空気: 0.000018 (20℃))とする。

　　　（粒子径D_p をm単位にしておく。D_p = m）

【答】 終末速度v_t = m/s　。このときのレイノルズ数 Re_p = ， C_R =

【例】雨滴の降る速度

【説明】　流体中の粒子運動に関するレイノルズ数Re_p 　は、流体と粒子の相対速度u_r を代表速度に、粒子径D_pを代表長さにとった次式で定義される。

流体中の物体が流体と相対運動をする場合、物体は流体の粘性によって流れの方向に抵抗力R_f [N]（効力 drag force）を受ける。流体密度ρ_f の流速u の流れ中に固定された直径D_pの球形粒子については、

であらわせる。（πD_p²/4）は球の投影面積を表わし、(ρ_f u ²/2)は流体の運動エネルギーの代表量である。C_R が抵抗係数(drag coefficient)という無次元数であり、これがRe 数の関数である。（下図およびこれを定式化したのが下の C_R= の式）

静止流体中の質量m [kg]の球形粒子が重力（重力加速度g =9.807 m/s²）により速度v で運動（沈降）するとき、粒子の運動方程式（（質量）×（加速度）＝（力））は次式となる。

ここで右辺の力の項はそれぞれ重力、浮力、抵抗力を表わす。これは と抵抗力の定義式より、

となる。この式をみてわかることは、ｖ が正であれば、時間が経過するにつれて流体抵抗をあらわす右辺第２項が大きくなり、第１項（重力と浮力の差）に近づく。両者が等しくなると加速度は０となり、流体中の球は一定速度で等速運動をするようになる。この速度v_t を終末速度(terminal velocity)または終末沈降速度(terminal settling veocity)といい、上式を０と置くことにより次式となる。

よって終末速度v_t を求めることは、未知数がひとつ (v_t  )の非線形方程式：

を解く問題となる。ここではSteffensenの反復法で解を求めた。反復回数