すなわち，膜面積A [cm2]の高分子均質膜を通過するガスの透過速度P [cm3(STP)/s]は，膜を介しての分圧差Δp [cmHg]に比例，膜厚みδ[cm]に反比例し，その比例定数が透過係数Q となります。透過係数は膜材料と透過ガス成分の組み合わせで決まる物性値で ，単位はここでは[cm3(STP) cm/(cm2 s cmHg)]とします。
日常の化学工学 風船はどこまで飛ぶ −風船の滞空時間−
「風船はなぜしぼむ」に続く 風船シリーズ 第２段は，風船はどこまで飛ぶか・・は風船はどれだけ浮かんでいられるかなので，工学的に風船の滞空時間を推定する方法を考えます。
「風船はなぜしぼむ」同様，ゴム膜を通してのガスの透過の基礎は透過係数Q に関する次式です。
すなわち，膜面積A
[cm2]の高分子均質膜を通過するガスの透過速度P [cm3(STP)/s]は，膜を介しての分圧差Δp
[cmHg]に比例，膜厚みδ[cm]に反比例し，その比例定数が透過係数Q となります。透過係数は膜材料と透過ガス成分の組み合わせで決まる物性値で
，単位はここでは[cm3(STP)
cm/(cm2 s cmHg)]とします。
【例題5.1】風船の浮いている時間<memb19.xls>
直径30 cm, 容積V =14130 cm3のヘリウム入り風船 を考えます。ガスの膜透過を考慮して，この風船が浮いている時間を求めます。ただし，簡単のため空気は窒素100%と仮定します。この計算に必要な 風船ゴムの質量，密度，ガスの透過係数は図5.2のシートのセルG1:G5のようであるとします。
風船の
ゴム膜を通して，ヘリウムは風船内を出て，一方，外側の窒素は風船内に進入します。このことを，風船中のヘリウム体積V
Heと窒素体積V N2に関する膜透過の基礎式(5.1)で書くと次式の微分方程式になります。
（もちろん風船内はHeとN2の混合ガスですが，V
HeとV N2は各成分に分けたとしての大気圧下での体積でとします。）
この微分方程式では，面積A, 膜厚みδ，およびxがV HeとV N2の関数であるところがメンドウなところです。それらはシートのセルG6:G10で計算されています。
この連立常微分方程式を積分することで風船内のガス量（V
HeとV N2）の経時変化が求まります。V
Heが減りV N2が増加するにつれ風船内ガスの密度が上昇し，風船の浮力が低下します。風船にかかる力：
が0になるまでが風船が浮いていられる時間となります。 （g:重力，VM:モル体積[cm3/mol),
Mi: 分子量[g/mol]）
図5.2のExcelシートが「微分方程式解法シート」です。定数や膜面積A などをG1:G10に設定し，B5:C5に微分方程式(5.2), (5.3)を記述します。V He，V N2の初期値をB12,C12として，ボタンクリックで積分を実行します。V He，V N2の経時変化が求まるので，これらより，G, H, L列に風船の直径，風船内組成，風船にかかる力を求めます。図中のグラフにこれらを図示しました。
結果は5.7時間でかかる力が0となるので，これが滞空時間の推定値となります。
図5.2 風船膜透過の微分方程式解法