膜プロセス解析法　連続濃縮プロセス

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伊東研

ワンパスの連続濃縮操作において、ある原液濃縮度に必要な膜面積を求める問題を考える。この場合供給液流量F [kg/h]と溶質濃度C_b [kg/m³]がモ　ジュール内の膜面積A [m²]により変化をしている。供給液流れはプラグクローを考え、膜モジュール内微小膜面積における供給液収支：

溶質収支：

が基礎方程式となる。簡単のためR =1とするとこの溶質収支式は零であり、すなわち

である。ゲル分極モモデル中の物質移動係数k は膜面流速u のべき乗n に依存するが、u はF に比例することから、

として、J_v にゲル分極モデルを適用すると微分方程式が次式となる。

チーズホエーの限外濾過操作において、n =0.5, C_g = 300 kg/m³, k ₀ = 32.5であった。F₀= 1000 kg/h, C_b0=13.6 としてこれを解く。結果を図に示す。これより例えば膜モジュール出口での溶質濃度C_bを原料の濃度C_b0の１０倍（C_b=136）まで濃縮するために必要な膜面積は　A = 22 m²　と推算される。